[Story 80] [Semester 1] Dasar Analitika Bisnis | Part 6 : Teori Himpunan

Subject : Dasar Analitika Bisnis

Theme : Dasar Analitika Bisnis | [Semester 1] Part 6 : Teori Himpunan

By : Mrs. Aruni Rahmaniar Purwanto, S. Si., M. Stat.

A. Dasar-dasar Teori Himpunan

• Himpunan merupakan kumpulan objek yang berbeda.

• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Ex :

a. Mahasiswa-mahasiswa yang mengambil mata kuliah matematika diskrit.

b. Buku-buku yang dijual di toko.

c. Hewan-hewan yang ada di kebun binatang.

B. Menyatakan Himpunan

Terdapat 2 cara untuk menyatakan himpunan :

1. Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal

Ex : 

A merupakan himpunan hewan-hewan peliharaan

A = {Kucing, kelinci, burung}

2. Menuliskan sifat-sifat yang ada pada semua anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal

Ex :

B merupakan himpunan bilangan bulat negatif antara -5 dan -1

B = {x ∈ bulat negatif | -5 < x < -1}

Ex : 

• A merupakan himpunan bilangan bulat antara 15 dan 20.

• B merupakan himpunan yang anggotanya adalah kucing, meja, buku, air.

• C himpunan bilangan asli >1.

C. Cara Penyajian Himpunan 

Enumerasi

   Setiap anggota himpunan daftarkan secara rinci.

Ex :

• Himpunan 4 bilangan asli pertama : A = {1, 2, 3, 4}

• Himpunan 5 bilangan genap positif pertama : B = {2, 4, 6, 8, 10}

• C = {kucing, a, Amir, 10, paku}

• R = {a, b, {a,b, c}, {a, c} }

• C = {a, {a}, {{a}} }

• K = { {} }

• Himpunan 100 buah bilangan asli pertama : {1, 2, ..., 100}

• Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

Keanggotaan

x ∈ A : x merupakan anggota himpunan A ;

x ∉ A : x bukan merupakan anggota himpunan A

• Ex : 

A = {0, 1, 2, 3, 4}

B = {a, b, {a, b, c}, {a, c} },

C = {{}}

maka :

3 ∈ A

{a, b, c} ∈ B

            c ∉ C

{} ∈ C

{} ∉ A

Simbol-simbol Baku

P = himpunan bilangan bulat positif = {1, 2, 3, ...} 

N = himpunan bilangan alami (natural) = {1, 2, ...}

Z = himpujan bilangan bulat = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}

Q = himpunan bilangan rasional

R = himpunan bilangan real

C = himpunan bilangan kompleks

Himpunan universal : semesta, simbol : U

Ex : misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

Diagram Venn

Ex : Misalkan U = {1, 2, ..., 7, 8},

                         A = {1, 2, 3, ..., 5} dan B = {2, 5, 6, 8}

Diagram Venn :

Kardinalitas dan Himpunan Kosong

• Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.

Notasi : n(A) atau |A|

Ex : 

T = {kucing, a, Amir, 10, paku, maka|T| = 5

• Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).

Notasi : Ø atau {}

Ex : 

P = {orang Indonesia yang pernah ke bulan}, maka n(P) = 0

D. Himpunan Bagian (Subset)

• Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B.

• Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

• Notasi : A ⊆ B (baca : "himpunan bagian dari" atau "termasuk dalam")

• Diagram Venn :

E. Himpunan Saling Lepas

• Himpunan A dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.

• Notasi : A // B

• Diagram Venn : 

• Ex : Jika A = {x | x ∈ P, x < 8} dan B = {10, 20, 30}, maka A // B.

(.....)