[Story 27] [Semester 1] Dasar Analitika Bisnis | Part 1 : Logika dan Pembuktian

Mata kuliah : Dasar Analitika Bisnis

Tema : [Semester 1] Part 1 : Logika dan Pembuktian 

By : Mrs. Aruni Rahmaniar Purwanto, S. Si., M. Stat

A. A glimpse of Mrs. Aruni's profile

Name : Mrs. Aruni Rahmaniar Purwanto, S. Si., M. Stat.

Email : (secret)

Phone number : (secret)

Education :

S1 Matematika FMIPA - Universitas Jember

S2 Statistika FSAD - Institut Teknologi 10 November, Surabaya

B. Pengantar Matematika Logika dan Pembuktian 

• Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.

• Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?

• Benda disebut diskrit, jika :

- Terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda.

- Elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected), ex : himpunan bilangan bulat (integer).

- Lawan kata diskrit : kontinyu atau menerus (continuous), ex : himpunan bilangan riil (real).

• Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek yang terpisah secara individual satu sama lain.

• Lawannya adalah matematika menerus (continuous mathematics), yaitu cabang matematika dengan objek yang sangat mulus (smoothly), termasuk di dalamnya kalkulus.

Image : gambar yang direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid

• Komputer bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.

• Kamera digital menangkap gambar (analog), lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar.

C. Contoh-contoh Persoalan Logika dan Matematika

Contoh-contoh persoalan yang berkaitan dengan logika dan matematika :

1. Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?

2. Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?

3. Berapa banyak string biner yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?

4. Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari suatu kota, dari kota A ke kota B?

5. Buktikan bahwa prangko senilai n (n ≥ 8) rupiah dapat menggunakan hanya prangko 3 rupiah dan 5 rupiah saja!

6. Diberikan 2 buah algoritma untuk menyelesaikan sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik?

7. Bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digital yang disusun oleh 7 buah batang (bar)?

8. Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?

9. "Makanan murah tidak enak"

    "Makanan enak tidak murah". 

Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakan hal yang sama?

D. Urgensi Mempelajari Dasar Analitika Bisnis

Mengapa mempejari dasar analitika bisnis?

Ada beberapa alasan mengapa kita harus mempelajari dasar analitika bisnis :

1. Mengajarkan mahasiswa untuk berpikir secara matematis

---> mengerti argumen matematika

---> mampu membuat argumen matematika

Contoh : jumlah derajat semua simpul pada suatu graf adalah genap, yaitu dua kali jumlah sisi pada graf tersebut. Akibatnya, untuk sembarang graf G, banyaknya simpul berderajat ganjil selau genap.

2. Mempelajari fakta-fakta matematika dan cara menerapkannya

Contoh : (Chinese Remainder Problem) Pada abad pertama, seorang matematikawan China yang bernama Sun Tse mengajukan pertanyaan sebagai berikut :

Tentukan sebuah bilangan bulat yang bila dibagi dengan 5 menyisakan 3, bila dibagi 7 menyisakan 5, dan bila dibagi 11 menyisakan 7.

5 pokok materi kuliah :

1. Penalaran matematika (mathematical reasoning)

     Mampu membaca dan membentuk argumen matematika (Materi : logika).

2. Analisis kombinatorial (combinatorial analysis) 

     Mampu menghitung atau mengenumerasi objek-objek (Materi : kombinatorial ---> permutasi, kombinasi, dll.).

3. Struktur diskrit

     Mampu bekerja dengan struktur diskrit. Yang termasuk struktur diskrit : himpunan, relasi, permutasi, dan kombinasi, graf, pohon, Finite-state-machine.

4. Berpikir algoritmik

     Mampu memecahkan persoalan dengan menspesifikasikan algoritmanya. (Materi : pada sebagian besar materi kuliah ini dan materi kuliah algoritma dan struktur data).

5. Aplikasi dan pemodelan

     Mampu mengaplikasikan matematika diskrit pada hampir setiap area bidang studi, dan mampu memodelkan persoalan dalam rangka problem-solving skill. (Materi : pada sebagian besar materi kuliah ini).